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En géométrie, le terme relations métriques peuvent désigner les relations

• entre des côtés et des angles dans un triangle ;

• entre des segments et des angles dans un cercle.

• Quelques relations dans le triangle

• Quelques relations dans le cercle

• Notes et références

• Articles connexes

Dans les relations qui suivent, A, B et C désignent les angles, alors que a, b et c désignent les côtés opposés dans le triangle.

• Dans tous triangles rectangles, le côté opposé à un angle de 30 degrés mesure la moitié de la longueur de l'hypoténusecite-ref-1[1].

• Dans tous triangles rectangles, « la mesure de chaque côté de l’angle droit est la moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entièrecite-ref-alloprof-2-0[2]. » Selon les côtés nommés dans la figure ci-contre,

m b = b c {\displaystyle {\frac {m}{b}}={\frac {b}{c}}} ou m ⋅ ⋅ c = b 2 {\displaystyle m\cdot c=b^{2}}

• Dans tous triangles rectangles, « la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténusecite-ref-alloprof-2-1[2]. » Selon les côtés nommés dans la figure ci-contre,

n h = h m {\displaystyle {\frac {n}{h}}={\frac {h}{m}}} ou m ⋅ ⋅ n = h 2 {\displaystyle m\cdot n=h^{2}}

• Dans tous triangles rectangles, « le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droitcite-ref-alloprof-2-2[2]. » Selon les côtés nommés dans la figure ci-contre,

c ⋅ ⋅ h = a ⋅ ⋅ b {\displaystyle c\cdot h=a\cdot b}

• Dans tous triangles rectangles, la somme des inverses des carrés des longueurs des cathètes égale l'inverse du carré de la hauteur. Selon les côtés nommés dans la figure ci-contre,

1 a 2 + 1 b 2 = 1 h 2 {\displaystyle {\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {1}{b^{2}}}={\frac {1}{h^{2}}}}

• Dans un cercle, la plus grande corde est un diamètrecite-ref-3[3].

• Dans un cercle, la médiatrice de n'importe quelle corde détermine un diamètre.

cite-note-11. ↑ « Règle du 30°,60°,90° », Tout sur les maths de secondaire 3

cite-note-alloprof-22. 2017« Les relations métriques dans le triangle rectangle », Allô-Prof, 2017

cite-note-33. ↑ (en) « Chord Of A Circle, Its Length and Theorems », sur byjus.com

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